题目内容

8．水平地面上放着的玻璃砖的横截面如图所示，OAB为半径R的$\frac{1}{4}$圆，OBC为直角三角形，∠C=30°，该玻璃砖的折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．现有一细束光平行于地面射到玻璃砖的AB面上，且该光束与水平地面的距离H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．请画出该束光在玻璃砖中传播的光路图，并求该光束从玻璃砖射出时的折射角．（当入射光线发生折射时不考虑反射光线）

分析 通过几何关系求出光线在AB面上入射角的正弦，结合折射定律求出折射角，从而得出光线在玻璃砖水平面AB上的入射角，判断是否发生全反射，若发生全反射，结合几何关系和折射定律求出光线从AC边射出时的折射角．

解答 解：如图所示，设入射光束与$\frac{1}{4}$圆的交点为D，连接OD，OD为法线．过D作DD′垂直于水平地面．设入射角和折射角分别为α、β．
又由△ODD′知，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由折射定律得 $\frac{sinα}{sinβ}$=n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
解得 β=45°
由几何关系知，光束在玻璃砖BC边的入射角为75°．
设玻璃的临界角为C，则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以C＜=60°
即该光束在E点发生了全反射，到达AC边的F点时射出，由几何关系知F点的入射角 r=45°
由 n=$\frac{sini}{sinr}$，可知所求折射角 i=60°
答：画出该束光在玻璃砖中传播的光路图如图，该光束从玻璃砖射出时的折射角是60°．

点评 本题考查光的折射问题，关键要掌握全反射的条件和临界角公式．对数学几何能力的要求较高，平时需加强训练，提高解题能力，同时掌握光的折射定律，注意正确地作图．

练习册系列答案
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（1）汽车关闭油门后25s内运动的距离；
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19．某同学利用实验室提供的器材测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω．他把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表A1（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
电阻箱R（0～999.9Ω）；开关、导线若干．
实验操作步骤如下：

A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表指针指到最大值处（即满偏），记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L．
F．断开开关，整理器材．
①实验中电流表应选择Al（选填“Al”或“A2”）；
②用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图乙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，根据闭合电路欧姆定律，结合图乙，求出这种电阻丝材料的电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$（用R0、L0、d和常数表示）．
③若在本实验中的操作、读数及计算均正确无误，那么由于电流表内阻的存在，对电阻率的测量结果无影响（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）
16．水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面，如图所示，斜面上放一质量为mA=2.0kg、长l=3m的薄板A．质量为mB=1.0kg的滑块B（可视为质点）位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦因数μ=0.5．开始时用外力使A、B静止在斜面上，某时刻给滑块B一个沿斜面向上的初速度v0=5m/s，同时撤去外力，已知重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．下列说法正确的是（　　）
A．在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为3：5
B．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程所经历的时间为0.5s
C．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做的功为$\frac{25}{9}$J
D．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为$\frac{25}{3}$J
3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　）
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程和上滑过程摩擦力做功相等
C．下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv2
D．在C处，弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}$mv2-mgh
13．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷就是体积较小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．根据公式F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$，当r→0时，F→∞
D．点电荷是理想化的模型，实际上不存在
20．如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g取10m/s2．试求：
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9．如图所示，工人推动一台割草机在水平草坪上加速前进，推力方向与水平方向夹角为30°，对割草机所受各力的做功情况正确的判断是（　　）
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