Question

13．如图所示，把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L，如图所示．现将小球拉至A点由静止释放，在A点时细线与竖直方向的夹角为θ（θ＜10°）．重力加速度为g．不计空气阻力．求：
（1）小球运动到最低点O位置时速度多大？此时线受到的拉力多大？
（2）当小球回到A点时，如果沿切线方向给小球一个瞬时速度，其大小为υ₀，则小球运动到最低点O位置时线恰好被拉断，则线能承受的最大拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）小球从A运动到O点的过程中，根据机械能守恒定律求出O点速度，在O点，根据牛顿第二定律求出绳子拉力；
（2）当小球回到A点时，如果沿切线方向给小球一个瞬时速度，根据机械能守恒定律求出O点速度，在O点，根据牛顿第二定律求出绳子的最大拉力．

解答 解：（1）设小球运动到最低点O位置时的速度为v₁，则根据机械能守恒定律，有：
$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
在O点，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：T=3mg-2mgcosθ
（2）设小球运动到最低点O位置时的速度为v₂，则根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
在O点，根据牛顿第二定律得：
T′-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：T′=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}+mg（3-2cosθ）$
答：（1）小球运动到最低点O位置时速度为$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$，此时线受到的拉力为3mg-2mgcosθ；
（2）线能承受的最大拉力为$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}+mg（3-2cosθ）$．

点评 本题关键是明确小球的运动规律，然后结合机械能守恒定律、牛顿第二定律列式后联立求解，难度适中．