Question

18．如图所示，一质量为0.5kg的小球（可视为质点），用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，g取10m/s²．求：
（1）小球刚好经过最高点A时的速度；
（2）若小球经过最高点A时速度为4m/s，小球对细线的拉力；
（3）若小球经过最低点B时速度为4$\sqrt{2}$m/s，细线对小球的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）小球刚好经过最高点A时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出A点速度，
（2、3）小球在竖直平面内做圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答 解：（1）小球刚好经过最高点A时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
代入数据解得：v=2m/s，
（2）小球经过A点时由牛顿第二定律得：
${T}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$
代入数据解得：T₁=15N
由牛顿第三定律得小球对细线的拉力大小为15N，方向竖直向上，
（3）小球经过B点时由牛顿第二定律得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$
代入数据解得：T₁=45N
答：（1）小球刚好经过最高点A时的速度为2m/s；
（2）若小球经过最高点A时速度为4m/s，小球对细线的拉力大小为15N，方向竖直向上；
（3）若小球经过最低点B时速度为4$\sqrt{2}$m/s，细线对小球的拉力大小为45N．

点评 对于圆周运动动力学问题，关键是分析受力情况，寻找向心力的来源．细线对小球只有拉力作用，与轻杆不同，难度适中．