Question

11．如果地球的半径为R，质量为M，自转周期为T，万有引力恒量为G，则地球同步卫星的线速度的表达式为2π$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}T}}$．

Answer 1

分析 地球同步卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力求出轨道半径，再根据线速度与周期的关系进行求解．

解答 解：地球同步卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
则地球同步卫星的线速度的表达式为 v=$\frac{2πr}{T}$=2π$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}T}}$
故答案为：2π$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}T}}$．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力是解决问题的关键，要熟记向心力的各种表达式．