Question

两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）BC首先碰撞，粘在一起后再与A相互作用，当三者的速度相等时，AB间的距离最短，此时弹簧压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可求出此时三者的共同速度．
（2）BC碰撞时，有机械能的损失，当BC粘在一起后与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒，结合能量守恒可求系统中弹性势能的最大值．

解答：解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为

v

ABC

．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：(mA+mB)v=(mA+mB+mC)

v

ABC

解得：

v

ABC

=

(2+2)×6

2+2+4

=3m/s　　  
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为

v

BC

，则?
m_Bv=（m_B+m_C）

v

BC

v

BC

=

2×6

2+4

=2 m/s?
设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为E_p，?
根据能量守恒有：
E_p=

1

2

（m_B+m_C）

v

2 BC

+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 BC

=

1

2

×（2+4）×2²+

1

2

×2×6²-

1

2

×（2+2+4）×3²=12 J　　
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3m/s
（2）系统中弹性势能的最大值是12J

点评：该题考察了应用动量守恒定律和机械能守恒动量解决问题，但是要注意动量守恒时，机械能不一定守恒．该题的关键就是BC相互碰撞时动量守恒，但机械能不守恒，在BC粘在一起后再与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒．