题目内容
（2006?德州一模）如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS2=R；质量为m、电量为q的正离子从S1进入电场后，自S2射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？
（2）粒子在磁场中的运动时间多长？
分析：（1）离子在电场中做加速直线运动，根据动能定理与牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，利用几何关系，从而即可求解；
（2）由牛顿第二定律，根据洛伦兹力提供向心力，得出周期表达式，从而求出运动的时间．
（2）由牛顿第二定律，根据洛伦兹力提供向心力，得出周期表达式，从而求出运动的时间．
解答：解：（1）正离子在电场中做初速度为零的加速直线运动
由动能定理得qU=
mv2①
∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动Bqv=m
②
正离子离开磁场时的速度与进入时垂直，故r=R ③
解得A、K间的电压U=
（2）离子进入磁场后洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：Bqv=m
④
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T=
⑤
离子在磁场中的运动时间为：t=
T⑥
解④⑤⑥式得：t=
答：（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为
；
（2）粒子在磁场中的运动时间为：：t=
．
由动能定理得qU=
| 1 |
| 2 |
∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动Bqv=m
| v2 |
| r |
正离子离开磁场时的速度与进入时垂直，故r=R ③
解得A、K间的电压U=
| B2R2q |
| 2m |
（2）离子进入磁场后洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：Bqv=m
| v2 |
| R |
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T=
| 2πR |
| v |
离子在磁场中的运动时间为：t=
| 1 |
| 4 |
解④⑤⑥式得：t=
| πm |
| 2Bq |
答：（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为
| B2R2q |
| 2m |
（2）粒子在磁场中的运动时间为：：t=
| πm |
| 2Bq |
点评：考查动能定理、牛顿第二定律的应用，掌握洛伦兹力表达式，及理解几何关系在匀速圆周运动中的运用．
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