Question

3．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，M、N是通过环圆心O点的水平线与环的交点，P为环最高点，Q为环最低点．已知一小球从M点出发，初速率为v₀，沿凹槽MPN运动，到N点的速率为v₁，所需时间为t₁；若该小球仍由M点以初速率v₀出发，沿凹槽MQN运动，到N点的速率为v₂，所需时间为t₂．若不计空气阻力，则（　　）

• A． v₁=v₂
• B． v₁＜v₂
• C． t₁=t₂
• D． t₁＞t₂

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律分析小球到达N点时速率关系，结合小球的运动情况，分析平均速率关系，即可得到结论．

解答 解：由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，到达N点时速率相等，即有v₁=v₂．
小球沿凹槽MPN运动时，根据机械能守恒定律可知在运动过程中小球的速率小于初速率v₀，而小球沿凹槽MQN运动，小球的速率大于初速率v₀，所以小球沿凹槽MPN运动的平均速率小于沿凹槽MQN运动的平均速率，而两个过程的路程相等，所以有t₁＞t₂．故AD正确．
故选：AD

点评 解决本题关键要掌握机械能守恒定律，并能用来分析小球速率的大小，知道平均速率等于路程与时间之比．