Question

20．如图甲所示，面积为S的N匝数线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，设垂直线圈平面向外为磁场的正方向，电阻R₁、R₂、R₃，电容C，线圈A的电阻r，B₀、t₀均为已知量，t=0时刻，闭合开关S．
（1）t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时，求通过R₂的电流大小及方向．
（2）t=t₁时刻断开S，求S断开后通过R₂的电荷量．

Answer 1

分析 （1）线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，由楞次定律可判断电流的方向，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再利用欧姆定律求出感应电流．
（2）通过电阻R₂的电量就是电容器的电量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律有：$E=N\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S$
根据闭合电路欧姆定律，有$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}$
所以$I=\frac{N{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$
根据楞次定律知，通过${R}_{2}^{\;}$的电流方向由a到b
（2）S断开后，则通过${R}_{2}^{\;}$的电荷量为S断开前电容器C所带的电荷量
$q=CI{R}_{2}^{\;}$
解得：$q=\frac{CN{B}_{0}^{\;}S{R}_{2}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$
答：（1）t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时，通过R₂的电流大小$\frac{N{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$，方向由a到b．
（2）t=t₁时刻断开S，S断开后通过R₂的电荷量为$\frac{CN{B}_{0}^{\;}S{R}_{2}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$

点评 考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．当然本题还注意与电路知识的结合和求解方法是解题的核心．