题目内容
20．
如图所示，底面半径为R=1m的平底漏斗水平放置，质量为m=1kg的小球置于底面边缘，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为37°．现给小球一垂直于半径向里的某一初速度，使之在漏斗内做圆周运动，（重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小球不脱离底面时，角速度ω的取值？
（2）当小球转动的角速度ω1=2rad/s时底面的支持力F1和侧壁的支持力F2多大？
分析 （1）小球在漏斗底面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球受力分析，分底面的支持力为零和不为零两种情况，根据牛顿第二定律列式讨论即可求解．
（2）对小球进行受力分析，水平方向的分力提供向心力，竖直方向处于平衡状态，分别列方程即可求出．
解答 解：（1）小球在漏斗底面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球受力分析，受到重力、底面的支持力以及侧面的弹力，若侧面对小球的弹力竖直方向分量恰好等于重力时，小球受两个力的作用，恰好要离开地面；
当底面对小球的支持力为零时，由重力和侧面的弹力的合力提供向心力，则有：
mgtanθ=mω2R
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}=\sqrt{\frac{10×tan37°}{1}}=5\sqrt{0.3}$rad/s；
（2）当小球转动的角速度ω1=2rad/s时小球的受力如图，侧壁的支持力F2沿水平方向的分力提供向心力，得：
${F}_{2}sin37°=m{ω}_{1}^{2}R$
得：F2=$\frac{20}{3}$N
竖直方向：F2cos37°+F1=mg
得：F1=$\frac{14}{3}$N
答：（1）小球不脱离底面时，角速度ω的取值是$5\sqrt{0.3}$rad/s
（2）当小球转动的角速度ω1=2rad/s时底面的支持力F1和侧壁的支持力F2分别是$\frac{14}{3}N和\frac{20}{3}N$．
点评 解决本题的关键知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，明确当底面对小球的支持力为零时，由重力和侧面的弹力的合力提供向心力．
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
相关题目
10．关于曲线运动，下列说法正确的有（ ）
| A． | 卡文迪许通过扭秤实验得出了万有引力定律 | |
| B． | 做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定在不断改变 | |
| C． | 物体做圆周运动，它所受的合外力不一定指向圆心 | |
| D． | 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 |
11．某同学用如图所示的（a）图装置来探究碰撞中的守恒量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，（b）图是多次实验中某球落到位于水平地面记录纸上得到10个落点痕迹，有关该实验的一些说法，不正确的有（ ）
| A． | 入射球和被碰球必须是弹性好的，且要求两球的质量相等，大小相同 | |
| B． | 被碰球静止放在槽口，入射球必须每次从轨道的同一位置由静止释放 | |
| C． | 小球碰撞前后的速度不易测量，所以通过测小球“平抛运动的射程”间接地解决 | |
| D． | 图（b）可测出碰撞后某球的水平射程为58.5cm（或取58.2cm-58.8cm之间某值） |
8．
在水平面上，一物体在水平力F作用下运动，其水平力随时间t变化的图象及物体运动的v-t图象如图．由两个图象可知，10s内：（ ）
在水平面上，一物体在水平力F作用下运动，其水平力随时间t变化的图象及物体运动的v-t图象如图．由两个图象可知，10s内：（ ）| A． | 水平力F做的功为56J | B． | 克服摩擦力做的功为40J | ||
| C． | 摩擦力做的功为-48J | D． | 合力功为0 |
如图所示，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．汽车加速行驶，当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车的加速度大小为a，牵引力的功率为P，受到的阻力为f，轮船的速度大小为v．求此时绳的拉力对船做功的功率Pr．
如图所示，质量m=2kg的物体，以水平速度v0=5m/s滑上静正在光滑水平面上的平板小车，小车质量M=8kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ=0.8，取g=10m/s，设小车足够长．求：
