Question

5．如图所示，质量m=2kg的物体，以水平速度v₀=5m/s滑上静正在光滑水平面上的平板小车，小车质量M=8kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ=0.8，取g=10m/s，设小车足够长．求：
（1）小车获得的最大速度是多大？
（2）物体对小车滑行的时间是多少？
（3）在物体相对小车滑动的过程中，有多少机械能转化为内能？

Answer 1

分析 （1）物体滑上平板小车后做匀减速运动，小车做匀加速运动，当两者速度相同时小车获得的速度最大，根据动量守恒定律求解．
（2）对小车，运用动量定理列式，求解时间．
（3）根据系统的能量守恒列式，求产生的内能．

解答 解：（1）当物体和小车的速度相同时小车获得的速度最大，设为v．
取向右为正方向，根据动量守恒定律得
  mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{5×2}{8+2}$=1m/s
（2）对小车，由动量定理得
  μmgt=Mv-0
得 t=$\frac{Mv}{μmg}$=$\frac{8×1}{0.8×2×10}$=0.5s
（3）在物体相对小车滑动的过程中，产生的内能为△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=20J
答：
（1）小车获得的最大速度是1m/s．
（2）物体对小车滑行的时间是0.5s．
（3）在物体相对小车滑动的过程中，有20J机械能转化为内能．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，知道物体和小车组成的系统动量守恒，能量也守恒，本题也可以根据动力学知识进行求解．