题目内容
如图，板长为l、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，在极板的右侧相距为a处有与板垂直的足够大光屏PQ，一带正电的粒子以初速度v0从两板正中间平行两板射入，从两板间射出时速度的偏转角为37°，不计粒子受到的重力．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁感应强度B大小的取值范围；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，y，z）．
（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁感应强度B大小的取值范围；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，y，z）．
（1）由题意知，粒子在电场中偏转时做类平抛运动，设粒子从两版间射出时，速度的水平分量为vx，竖直分量为vy则由题意有：
vx=v0
vy=at=
×
=
又因为粒子从电场射出时速度的偏转角为37° 则有：tan370=
=
解之得：
=
（2）由题意得，粒子进入磁场的速度vcos37°=v0得v=
v0
设粒子刚好打在光屏时，磁感应强度为B，
如图，由几何知识有：Rsin37°+R=a 得：R=
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：Bqv=
得：B=
=
×
=
所以，要使粒子不大在光屏上，应有磁感应强度小于
（3）由题知：
微粒只要打在屏上，x坐标就为0
微粒在y轴方向先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，根据几何关系可得：
y=(
+a)tan37°=
微粒在z轴方向在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：
z=
×
×t2
根据运动的等时性有在z轴方向运动时间t=
代入得：z=
（1分）
则坐标为：（0，
，
）
答：（1）粒子的比荷
=
；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，磁感应强度小于
；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，粒子打在光屏上的坐标：（0，
，
）．
vx=v0
vy=at=
| qU |
| md |
| l |
| v0 |
| qUl |
| mdv0 |
又因为粒子从电场射出时速度的偏转角为37° 则有：tan370=
| vy |
| v0 |
| qUl | ||
md
|
解之得：
| q |
| m |
3d
| ||
| 4Ul |
（2）由题意得，粒子进入磁场的速度vcos37°=v0得v=
| 5 |
| 4 |
设粒子刚好打在光屏时，磁感应强度为B，
如图，由几何知识有：Rsin37°+R=a 得：R=
| a |
| 1+sin37° |
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：Bqv=
| mv2 |
| R |
得：B=
| mv |
| qR |
| 1 | ||
|
| ||
|
| 8Ul |
| 3dv0a |
所以，要使粒子不大在光屏上，应有磁感应强度小于
| 8Ul |
| 3dv0a |
（3）由题知：
微粒只要打在屏上，x坐标就为0
微粒在y轴方向先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，根据几何关系可得：
y=(
| l |
| 2 |
| 3l+6a |
| 8 |
微粒在z轴方向在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：
z=
| 1 |
| 2 |
| qE0 |
| m |
根据运动的等时性有在z轴方向运动时间t=
| a |
| v0 |
代入得：z=
| 3E0da2 |
| 8Ul |
则坐标为：（0，
| 3l+6a |
| 8 |
| 3E0da2 |
| 8Ul |
答：（1）粒子的比荷
| q |
| m |
3d
| ||
| 4Ul |
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，磁感应强度小于
| 8Ul |
| 3dv0a |
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，粒子打在光屏上的坐标：（0，
| 3l+6a |
| 8 |
| 3E0da2 |
| 8Ul |
练习册系列答案
考前必练系列答案
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0沿两板间的中心线射入，射出电场时粒子速度的偏转角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子的重力。
0沿两板间的中心线射入，射出电场时粒子速度的偏转角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子的重力。
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