题目内容

（2013?宿迁一模）如图，板长为l、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，在极板的右侧相距为a处有与板垂直的足够大光屏PQ，一带正电的粒子以初速度v0从两板正中间平行两板射入，从两板间射出时速度的偏转角为37°，不计粒子受到的重力．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁感应强度B大小的取值范围；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，y，z）．
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，x轴方向做匀速直线运动，根据运动的合成与分解处理可得粒子的比荷；
（2）求出粒子刚好打在屏上即轨迹与屏刚好相切时的磁感应强度B，要使粒子不打在屏上，则可以求出B的取值范围；
（3）分三个方向求解粒子的运动，x、y轴方向匀速直线运动，z轴方向初速度为0的匀加速直线运动，根据运动等时性求解即可．
解答：解：（1）由题意知，粒子在电场中偏转时做类平抛运动，设粒子从两版间射出时，速度的水平分量为vx，竖直分量为vy则由题意有：
vx=v0
vy=at=
qU
md
×
l
v0
=
qUl
mdv0

又因为粒子从电场射出时速度的偏转角为37° 则有：tan370=
vy
v0
=
qUl
md
v
2
0

解之得：
q
m
=
3d
v
2
0
4Ul

（2）由题意得，粒子进入磁场的速度vcos37°=v0得v=
5
4
v0
设粒子刚好打在光屏时，磁感应强度为B，

如图，由几何知识有：Rsin37°+R=a 得：R=
a
1+sin37°

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：Bqv=
mv2
R

  得：B=
mv
qR
=
1
q
m
×
5
4
v0
a
1+sin37°
=
8Ul
3dv0a

所以，要使粒子不打在光屏上，应有磁感应强度大于
8Ul
3dv0a

（3）由题知：
微粒只要打在屏上，x坐标就为0 
微粒在y轴方向先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，根据几何关系可得：
y=(
l
2
+a)tan37°=
3l+6a
8

微粒在z轴方向在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：
z=
1
2
×
qE0
m
×t2    
根据运动的等时性有在z轴方向运动时间t=
a
v0

代入得：z=
3E0da2
8Ul
（1分）
则坐标为：（0，
3l+6a
8
，
3E0da2
8Ul
）
答：（1）粒子的比荷
q
m
=
3d
v
2
0
4Ul
；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，磁感应强度大于
8Ul
3dv0a
；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，粒子打在光屏上的坐标：（0，
3l+6a
8
，
3E0da2
8Ul
）．
点评：会用运动的合成与分解的方法处理类平抛运动，在磁场中粒子做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力．熟练作出粒子运动轨迹，根据临界条件判断粒子的运动取值范围．
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刻度尺
刻度尺
．
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沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量
沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量
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平衡摩擦力
平衡摩擦力
．
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mgL=
1
2
M
v
2
2
-
1
2
M
v
2
1
mgL=
1
2
M
v
2
2
-
1
2
M
v
2
1
（用题中的字母表示）．
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