Question

如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角a为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则（　　）

• A、物块和木板间的动摩擦因数为0.5
• B、物块和木板间的动摩擦因数为

  2

  2

• C、木板的倾角a为30°时物块可能在木板上做匀速直线运动
• D、木板的倾角a为45°时物块可能在木板上做匀速直线运动

Answer 1

分析：木板的倾角不同而物块所受摩擦力的大小却恰好相同，则可得它们一个静摩擦力，另一个是滑动摩擦力．由静止可列出平衡方程，求出静摩擦力大小与重力的关系；再由运动可由滑动摩擦力的公式，求出滑动摩擦大小与重力的关系，从而算出物块与木板间的动摩擦因数．

解答：解：AB、当木板倾角是30°时，物块受到是静摩擦力，其大小等于mgsin30°．
当木板倾角是45°时，物块受到是滑动摩擦力，其大小等于μmgcos45°．
由题意可得：μmgcos45°=mgsin30°
解之得：μ=

sin30°

cos45°

=

2

2

；故A错误；B正确；
C、当木板的倾角a为30°时，重力沿斜面向下的分力为：G₁=mgsin30°=

1

2

，
而重力垂直于斜面的分力：G₂=mgcosθ；则摩擦力：f=μmgcos30°=

6

4

mg；故物体不可能做匀速直线运动；故C错误；
D、当木板的倾角a为45°时，重力沿斜面向下的分力：G₁=mgsin45°=

2

2

，
而重力垂直于斜面的分力：G₂=mgcosθ；则摩擦力：f=μmgcos45°=

1

2

mg；故物体不可能做匀速直线运动；故D错误；
故选：B．

点评：求摩擦力的大小时，先区别是静摩擦还是滑动摩擦，然后再选择求大小的方法．若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小，若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小．