Question

9．如图，A、B分别在点电荷O的电场力的作用下沿1、2两轨道运动，其中电荷A沿半径为r的圆轨道1以速度v_A运动；电荷B沿椭圆轨道2运动，椭圆轨道到O的最远距离为2r，电荷B经过椭圆最远点的速率为v_B；两轨道相切于C点，若不考虑A、B；间的相互作用，A、B、C、O四点在一条直线上．则（　　）

• A． A电荷带负电，B电荷带正电
• B． v_A=v_B
• C． 两电荷分别经过C点时速度大小相等
• D． A电荷运动的加速度大小为$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 A、B两电荷受力均为库仑力，库仑力提供加速度，牛顿第二定律可求得加速度．
根据向心加速度公式，可判断线速度的大小．
物体提供的力大于需要的向心力，物体做向心运动．
物体提供的力小于需要的向心力，物体做离心运动

解答 解：A、A、B两电荷受力均为库仑力，库仑力提供向心力指向圆心，所以A、B两电荷应该受静电引力，所以两电荷都是负电荷．故A错误
B、根据静电引力提供向心力$\frac{kqQ}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$=ma
得a=$\frac{{v}^{2}}{R}$、v=$\sqrt{\frac{kqQ}{mR}}$，
电荷A沿1轨道做匀速圆周运动的加速度a_A=$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，速率v_A=v_C1=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$；
如果电荷B 在C点绕O做匀速圆周运动，其速率v_C2′=v_C1=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$，
若电荷B 在图示位置绕O做匀速圆周运动，其速率v_B′=$\sqrt{\frac{kqQ}{2mr}}$，
而电荷B因实际做椭圆运动，经过图示位置后可视为做“向心”运动，所以 v_B＜v_B′=$\sqrt{\frac{kqQ}{2mr}}$＜v_A=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$；
经过C点后可视为做“离心”运动，所以 v_C2＞v_C2′=v_C1，故B、C错误，D正确．
故选：D．

点评 此题把天体运动模型运用在电荷的运动中，同时考查了牛顿第二定律、库仑定律、向心加速度等公式，不仅要求能熟练掌握公式，还要求能对天体的运动熟悉掌握．