Question

19．氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线最长的波长为λ₁，其次为λ₂．求：
（1）$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$的比值等于多少？
（2）其中最长波长的光子能量是多少？（R=1.10×10⁷m^-1）

Answer 1

分析 （1）在可见光区的氢原子光谱的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长满足公式：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）（n=3，4，5，…），根据公式表示出最小波长与最大波长进行比较求解；
（2）根据E=$h\frac{c}{λ}$，结合以上结论，即可求解．

解答 解：（1）在可见光区的氢原子光谱的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长满足公式：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）（n=3，4，5，…），
当n=∞时，波长最小，$\frac{1}{{λ}_{1}}$=$\frac{R}{{2}^{2}}$
当n=3时，波长最大，$\frac{1}{{λ}_{2}}$=R（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{3}^{2}}$）
解得：$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=$\frac{5}{9}$
（2）当n=3时，波长最大，根据E=$h\frac{c}{λ}$=$6.63×1{0}^{-34}×\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{1}{1.1×1{0}^{7}×（\frac{1}{4}-\frac{1}{9}）}}$=3.03×10^-19J．
答：（1）$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$的比值等于$\frac{5}{9}$；
（2）其中最长波长的光子能量是3.03×10^-19J．

点评 氢原子跃迁时．有高能级向低能级跃迁辐射出光子，利用巴尔末公式可以直接计算从各个能级向基态跃迁时释放的光子所对应的波长．