Question

4．月球中心离地球中心的距离是地球半径的60倍，月球质量约是地球质量的$\frac{1}{81}$，当火箭飞到月球和地球中心连线上的何处时，它受到月球引力和地球引力刚好相等？

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，抓住万有引力大小相等，求出该位置到月球中心和地球中心的距离之比即可求解．

解答 解：设火箭的位置距离月球中心的距离为r₁，距离地球中心的距离为r₂，有：$G\frac{{M}_{月}m}{{{r}_{1}}^{2}}=G\frac{{M}_{地}m}{{{r}_{2}}^{2}}$．地球质量大约是月球质量的81倍，解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{9}$．
设地球半径为R，则r₁+r₂=60R，
解得：r₁=6R
则当火箭飞到离月球中心的距离为地球半径6倍时，它受到月球引力和地球引力刚好相等．
答：当火箭飞到离月球中心的距离为地球半径6倍时，它受到月球引力和地球引力刚好相等．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距离之比，难度不大，属于基础题．