题目内容
6．
如图所示，半径为R的导体环内，有一个半径为r的虚线圈，虚线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为B=kt（k＞0且为常量）（1）求导体环中感生电动势E的大小．
（2）将导体环换成内壁光滑的绝缘细管，管内放置一质量为m，电荷量为+q的小球，小球重力不计，如图乙所示，已知绝缘细管内各点涡旋电场的场强大小为ER=$\frac{k{r}^{2}}{2R}$，方向与该点切线方向相同，小球在电场力作用下沿细管加速运动，要使t=t0时刻管壁对小球的作用力为0，可在细管处加一垂直于纸面的磁场，求所加磁场的方向及磁感应强度的大小．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势；
（2）根据牛顿第二定律求感生电场力作用下匀加速运动的加速度，求出${t}_{0}^{\;}$时刻的速度，根据左手定则确定所加磁场方向，由洛伦兹力提供向心力求磁感应强度的大小；
解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，有：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=kπ{r}_{\;}^{2}$
（2）根据牛顿第二定律有：$a=\frac{{E}_{R}^{\;}q}{m}=\frac{k{r}_{\;}^{2}q}{2mR}$
$t={t}_{0}^{\;}$时刻小球速度为：${v}_{0}^{\;}=a{t}_{0}^{\;}=\frac{k{r}_{\;}^{2}q{t}_{0}^{\;}}{2mR}$
由楞次定律知，导体环中的感生电场沿逆时针方向，小球逆时针运动，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向里，根据题意知t=t0时刻管壁对小球的作用力为0，洛伦兹力提供向心力，有：$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}=\frac{k{r}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{2{R}_{\;}^{2}}$
答：（1）导体环中感生电动势E的大小为$kπ{r}_{\;}^{2}$．
（2）所加磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为$\frac{k{r}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{2{R}_{\;}^{2}}$．
点评 本题考查了法拉第电磁感应定律、左手定则、牛顿第二定律等知识点，感生电场方向根据楞次定律判断，感生电场的电场力做正功，电场力是恒定大小的力，电荷速率随着时间均匀增加，结合牛顿第二定律列式求解．
名校课堂系列答案
如图甲，在力传感器下端悬挂一钩码，某同学手持该传感器从站立状态下蹲，再从下蹲状态起立回到站立状态，此过程中手和上身保持相对静止．下蹲过程传感器受到的拉力随时间变化情况如图乙，则起立过程传感器受到的拉力随时间变化情况可能是（ ）
如图所示，用大小恒定的力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力FN的变化情况是（ ）| A． | FN先变小后变大 | B． | FN先变大后变小 | ||
| C． | f方向一直竖直向上 | D． | f一定是先变小后变大 |
在2016年11月初的珠海航展上，我国展出了国产四代战机---歼-20等最先进飞机．假设 航展飞行表演中，两架完全相同的歼-20飞机甲、乙在两条平行平直跑道上同向滑行，在0～t2时间内的v-t图象如图所示，则（ ）| A． | 在t1时刻，两飞机沿跑道方向相距最远 | |
| B． | 在t1时刻，两飞机发动机输出功率相等 | |
| C． | 0～t2，飞机甲的平均速度大于飞机乙的平均速度 | |
| D． | 0～t2，合外力对飞机甲做的功大于合外力对飞机乙做的功 |
如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1：n2=55：1，原线圈接电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交流电源，图中电表均为理想电表，闭合开关后，当滑动变阻器的滑动触头P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 副线圈交变电流的频率是100 Hz | |
| B． | 电压表的示数为4V | |
| C． | 滑动变阻器两端的电压先变大后变小 | |
| D． | 电流表的示数变大 |
如图在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．| A． | 法拉第发现电流的磁效应，这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的 | |
| B． | 库仑首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究 | |
| C． | 法国学者安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流，从而使每个物质微粒都成为微小的磁体 | |
| D． | 奥斯特通过10年之久的努力，终于发现了电磁感应现象 |
| A． | 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动 | |
| B． | 从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB | |
| C． | 0～5s内两物体的位移相同，5s末A、B相遇 | |
| D． | 0～5s内A、B的平均速度相等 |
| A． | 小球先加速后匀速 | B． | 小球一直在做加速运动 | ||
| C． | 小球在做减速运动 | D． | 小球先加速后减速 |