Question

19．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO'段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$-1）L．则钩码的质量为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$M
• B． $\sqrt{3}$M
• C． M
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$M

Answer 1

分析 先由几何关系求出环两边绳子的夹角，然后根据平行四边形定则求F．

解答 解：重新平衡后，绳子形状如下图：

设绳子与竖直方向夹角为θ，则AO长度为：$\frac{1}{2}×[（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）L+L]$=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
故sinθ=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{\sqrt{3}}{3}L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，故θ=60°，
即环两边绳子的夹角为120°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为Mg，
根据平衡条件，F=Mg；
故选：C

点评 该题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．力的计算离不开几何关系和三角函数．