Question

如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过t_B=时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的分界面），求：

（1）中间磁场的宽度d;

（2）粒子从a点到b点共经历的时间t_ab;

（3）当粒子第n次到达电场的边界MN时与出发点a之间的距离s_n.

Answer 1

（1）  (2)2+  (3)

解析：粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图.

（1）粒子在电场中加速运动时，有qEL=mv²,解得v=.

由t_B=T，得粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ=30°.

粒子在中间磁场通过的圆弧半径为r₁=,由几何关系得d=r₁=.

（2）粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角α=120°,

即t_2B==.

粒子在电场中加速时：Eq·t_E=mv,t_E=.

根据对称性：t_ab=2t_E+2t_B+t_2B=2+.

（3）由轨迹图得：y=r₁-=r₁,s_ab=r₁cos30°+2y=(2-)r₁.

再由周期性：s_n=ns_ab=(2-)=.