题目内容
如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，三个场的竖直方向均足够长．一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间t
0=
，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．
求：
（1）中间场区的宽度d；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离S
n．
分析：（1）对电场中直线加速过程运用动能定理列式，对第二场区运用洛伦兹力提供向心力列式；
（2）先画出运动轨迹，然后根据对称性并结合周期公式列式计算；
（3）计算出一次偏转的侧移量，然后根据重复性得到n次的侧移量之和．
解答：
解：（1）粒子a点出发，在电场中加速和磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示．
粒子在电场中加速运动时，有：
qEL=mv2，解得：
v=；
由
tB=T得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ=30°；
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：
r1=，由几何关系得：
d=r1=；
（2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β=120°
则t2B==，粒子在电场中加速时Eq?t
g=mv，解得：
tg=；
结合对称性：
tab=2tg+2tB+t2B=+（3）由轨迹图得：
y=r1-=r1Sab=r1cos30°+2y=(2-)r1，再由周期性：
Sn=nSab=(2-)=．
答：（1）中间场区的宽度d为
；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t为
；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点β之间的距离
．
点评：本题关键是将粒子的运动分为直线加速、偏转一、偏转二、偏转三、直线减速过程，然后作出运动轨迹，然后根据周期公式、半径公式并结合动能定理列式计算．
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