题目内容

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成，OC连线与竖直方向夹角为θ=30°．空间中存在一与与水平面成θ=30°且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=
3
m．一质量为m=1kg的小物块带正电，所带电荷量q，且满足Eq=mg．物块在A点获得一初速度，可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道．求：
（1）物块在C点的速度；
（2）物块在A点对轨道的压力；
（3）滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t．
（1）物块所受电场力与重力的合力斜向下，与竖直方向夹角为30°，大小为：F=
3
mg
物块过C点的临界条件为：
3
mg=m
v2c
R

解得vc=
3
gR
=
30
m/s
方向沿C的切线方向．
（2）设物块在A点速度为vA，由动能定理：
1
2
m
v2C
-
1
2
m
v2A
=-FR(1+cos30°)
在A点：N-Fcos30°=m
v2A
R

解得：N=(3
3
+
9
2
)mg=(30
3
+45)N
根据牛顿第三定律：物块对轨道的压力为(30
3
+45)N
（3）从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．故在合力方向作初速度为0的匀加速直线运动
加速度为a=
F
m
=
3
g
位移为x=R+
R
cos30°

历时t=
2x
a
=
3+2
3
15
s
答：（1）物块在C点的速度为
30
m/s；（2）物块对轨道的压力为：(30
3
+45)N；（3）从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间
3+2
3
15
s
练习册系列答案
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《三国演义》是中国古代四大名著之一，在该书的战争对决中，交战双方常常用到一种冷兵器时代十分先进的远程进攻武器--抛石机．某同学为了研究其工作原理，设计了如图所示的装置，图中支架固定在地面上，O为转轴，轻杆可绕O在竖直面内转动，物体A固定于杆左端．弹丸B放在杆右端的勺形槽内．将装置从水平位置由静止释放，杆逆时针转动，当杆转到竖直位置时，弹丸B从最高点被水平抛出，落地点为图中C点．已知A、B质量分别为4m、m．OB=2OA=2L．转轴O离水平地面的高度也为2L，不计空气阻力和转轴摩擦，重力加速度为g．求：
（1）弹丸B被抛出瞬间的速度大小；
（2）C点与O点的水平距离；
（3）杆对弹丸B做的功．
如图所示，一带电量为+q、质量为m的小球，从距地面高2h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为s处有根管口比小球大的竖直细管，细管的上口距地面高为h，为了使小球能无碰撞地落进管口通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，已知重力加速度为g求：
（1）小球的初速度；
（2）应加电场的场强大小；
（3）小球落地时的动能．
某物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1s内合外力对物体做的功为W，则（　　）
A．从第1s末到第3s末合外力做功为4W
B．从第3s末到第5s末合外力做功为-2W
C．从第5s末到第7s末合外力做功为W
D．从第3s末到第4s末合外力做功为-0.75W
在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，R是圆轨道的最高点．将一个质量为m1=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2．试求：
（1）小滑块m1经过圆轨道的最高点E时的速度；
（2）小车的长度L和小车获得的最大动能．
如图，半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内，半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1Kg的小球以初速v0=7m/s在水平地面上向左做加速度a=3m/s2的匀减速直线运动，运动x=4m后，冲竖直半圆环，最后小球落在C点．（取g=10m/s2）．求
（1）小球运动到A处时的速度．
（2）小球能否到达轨道最高点B，不能请说明理由，若能则求出在B点时小球的速度．
（3）求AC间的距离．
如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的
1
4
圆弧相切，左端上方放质量为1kg物块C，物块C与长木板B的动摩擦因数为0.2．现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=5m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动，再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下．取g=10m/s．求：
（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力；
（2）长木板B的长度；
（3）物体A经过圆弧时克服阻力做的功．
某人将重物由静止开始举高h，并获得速度υ，则下列说法中不正确的是（　　）
A．人对物体做的功等于物体机械能的增量
B．物体所受合外力对它做的功等于物体动能的增量
C．克服物体重力做的功等于物体重力势能的增量
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2006年都灵冬奥会上，我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑，实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”（男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破），创造了我国冬奥会历史上的奇迹．自由式滑雪的运动模型可简化如下：如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，假设其左边为存在空气阻力的区域，右边为不考虑空气阻力的真空区域，g取10m/s2，cos53°=0.6
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．

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