题目内容

在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，R是圆轨道的最高点．将一个质量为m1=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2．试求：
（1）小滑块m1经过圆轨道的最高点E时的速度；
（2）小车的长度L和小车获得的最大动能．
（1）设m1经过内轨道的最高点E时的速度为vE，
由m1g=m1
v2E
R

解得：vE=
gR
=0.8m/s；
（2）滑块滑到B点时的速度设为v1，滑到小车上后与小车达到相同速度速度为v2，小车停止后，滑块运动到C点的速度为v3；
滑块从A到B的过程中：m1gh=
1
2
m1v12
滑块在小车上发生相对运动的过程中：
m1v1=（m1+m2）v2
μm1gL1=
1
2
m1v12-
1
2
（m1+m2）v22
小车停住后，滑块继续滑动到E点的过程中
-μm1gL2=
1
2
m1v32-
1
2
m1v22
-m1g?2R=
1
2
m1vE2-
1
2
m1v32
解得：v2=2m/s；L1=1.0m；L2=0.1m
小车长度L=L1+L2=1.1m
小车获得的最大动能为Ekmax=
1
2
m2v22=1.0J．
答：（1）小滑块m2经过圆轨道的最高点E时的速度为0.8m/s；（2）小车长度为1.1m；小车获得的最大动能为1.0J．
练习册系列答案
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空间有一静电场，在x轴上的电场方向竖直向下，轴上的电场强度大小按E=kx分布（x是轴上某点到O点的距离），如图1所示．在O点正下方有一长为L的绝缘细线连接A、B两个均带负电的小球（可视为质点），A球距O点的距离为L，两球恰好静止，细绳处于张紧状态．已知A、B两球质量均为m，B所带电量为-q，k=
mg
3qL
，不计两小球之间的静电力作用．
（1）求A球的带电量；
（2）画出A球所受电场力F与x的图象；剪断细线后，A球向上运动，求A球运动的最大速度vm；（提示：借助图2F-x图象可以确定电场力做功的规律）
（3）剪断细线后，求B球的运动范围．
如图所示，一小滑块（体积很小，可视为质点）从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小滑块离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.6m，水平轨道AB长为L1=2m，BC长为L2=4m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2．
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点的初速度？
（2）若小滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小滑块在A点的初速度的范围是多少？
如图所示，质量为0.8kg的物块以5m/s的初速度从斜面顶端下滑，斜面长5m，倾角为37°，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）物块从斜面顶端下滑至底端，重力做多少功？
（2）物块在斜面上运动时的加速度是多大？
（3）要使物块下滑至斜面底端时速度恰好为零，必须给物块施加一个与斜面平行的多大的外力？方向如何？
如图，从竖直面上大圆（直径d）的最高点A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则（　　）
A．到达底端的动能相等B．重力做功都相同
C．机械能都相同D．所用的时间相同
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成，OC连线与竖直方向夹角为θ=30°．空间中存在一与与水平面成θ=30°且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=
3
m．一质量为m=1kg的小物块带正电，所带电荷量q，且满足Eq=mg．物块在A点获得一初速度，可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道．求：
（1）物块在C点的速度；
（2）物块在A点对轨道的压力；
（3）滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t．
斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求
（1）运动员落到倾斜雪道上时速度大小
（2）运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s2）
（子弹打木块）如图，一颗0.1kg子弹以500m/s的速度打穿第一块固定木板后速度变为300m/s，则这个过程中子弹克服阻力所做的功为（　　）
A．8000JB．4500JC．12500JD．无法确定
用竖直向上大小为30N的力F，将2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20cm．若忽略空气阻力，g取10m/s2．则物体克服沙坑的阻力所做的功为（　　）
A．20JB．24JC．34JD．54J

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