Question

《三国演义》是中国古代四大名著之一，在该书的战争对决中，交战双方常常用到一种冷兵器时代十分先进的远程进攻武器--抛石机．某同学为了研究其工作原理，设计了如图所示的装置，图中支架固定在地面上，O为转轴，轻杆可绕O在竖直面内转动，物体A固定于杆左端．弹丸B放在杆右端的勺形槽内．将装置从水平位置由静止释放，杆逆时针转动，当杆转到竖直位置时，弹丸B从最高点被水平抛出，落地点为图中C点．已知A、B质量分别为4m、m．OB=2OA=2L．转轴O离水平地面的高度也为2L，不计空气阻力和转轴摩擦，重力加速度为g．求：
（1）弹丸B被抛出瞬间的速度大小；
（2）C点与O点的水平距离；
（3）杆对弹丸B做的功．

Answer 1

（1）以A、B系统为研究对象，在从水平转至竖直的过程中，系统机械能守恒：
4mgL=2mgL+

1

2

4m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

又因为杆转到竖直时：v_B=2v_A
由此计算可得：vB=

2gL

；
（2）B从抛出到落地过程做平抛运动，x=v_Bt
4L=

1

2

gt2
代入vB=

2gL

解之可得：x=4L；
（3）以弹丸B为研究对象，在从水平位置到竖直位置的过程中，
运用动能定理得：W杆-mg?2L=

1

2

m

v

2B

-0
代入vB=

2gL

可得：W_杆=3mgL；
答：（1）弹丸B被抛出瞬间的速度大小为：vB=

2gL

；
（2）C点与O点的水平距离4L；
（3）杆对弹丸B做的功3mgL．