题目内容

18．如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=2.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的$\frac{1}{2}$，g=10m/s2，

求：（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

分析 （1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=$\frac{BLv{t}_{1}}{R+r}$，t1=0.3s．金属棒在0～0.3s内通过的电量q2=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL{x}_{2}}{R+r}$，由已知条件：金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的$\frac{1}{2}$，求出0～0.3s内棒通过的位移x2．
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，在此过程中，重物的重力势能减小转化为金属棒的重力势能、内能和系统的动能，根据能量守恒定律求解整个电路产生的热量Q．由于金属棒与电阻R串联，它们产生的热量与电阻成正比，金属棒产生的热量Qr=$\frac{r}{r+R}Q$．

解答 解：（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=$\frac{BLv{t}_{1}}{R+r}$．
    金属棒在0～0.3s内通过的电量q2=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL{x}_{2}}{R+r}$．
由题：q1=2q2，
代入解得：x2=0.525m
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，
代入解得x=1.575m   
根据能量守恒定律
   Mgx-mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}$（m+M）v2
代入解得  Q=2.975J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量：
Qr=$\frac{r}{r+R}Q$=$\frac{0.50}{0.50+2.0}×2.975=0.595$J．
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移为0.525m；
    （2）金属棒在0～0.6s内产生的热量为0.595J．

点评 本题是电磁感应中能量问题，容易产生的错误是把整个回路产生的热量Q当成金属棒产生的热量．

练习册系列答案
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A．子弹在每个水球中的速度变化相同B．每个水球对子弹的做的功不同
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1．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（　　）
A．质点速度的方向一定与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向一定与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向一定与该恒力的方向相同
D．质点在相同时间内动量的变化量一定是相同的
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（1）MN产生的感应电动势大小．
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（3）金属棒MN受到的磁场作用力的方向和大小？
13．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区域内各处均沿x轴正方向同时发射出同种带电粒子，带电粒子质量为m、带电量为q、初速度均为v，重力不计．若所有粒子均能到达y轴，从x轴入射的粒子离开磁场的偏向角为θ．下列说法正确的是（　　）
A．从x轴入射的粒子一定最先到达y轴
B．从x轴入射的粒子一定最后到达y轴
C．磁场区域半径R=$\frac{mvcosθ}{qB}$
D．最后到达y轴的粒子所用的时间比最先到达y轴的粒子所用的时间晚△t=$\frac{mθ-msinθ}{qB}$
3．如图所示，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M、N分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻R就有电流通过．则下列说法正确的是（　　）
A．回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关
B．回路中有大小和方向都作周期性变化的涡流
C．回路中电流方向 不变，从M经导线流进电阻R，再从N流向铜盘
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10．如图所示为0.3mol的某种气体的压强和温度关系的p-t图线．p0表示1个标准大气压，则在状态B时气体的体积为（　　）
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7．下列光学现象，可以用干涉原理解释的是（　　）
A．
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B．
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C．
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D．
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1．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨间距L1=0.5m，导轨右端连接一阻值为R=4Ω的小灯泡．在矩形区域CDD′C′内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间t变化的关系如图乙所示，CC′长为L2=2m，在t=0时刻，电阻为r=1Ω的金属棒在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t=4s时进入磁场，并恰好以v=1m/s的速度在磁场中匀速运动．求：
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（2）在0-4s内小灯泡上产生的焦耳热．

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