题目内容
1．
如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨间距L1=0.5m，导轨右端连接一阻值为R=4Ω的小灯泡．在矩形区域CDD′C′内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间t变化的关系如图乙所示，CC′长为L2=2m，在t=0时刻，电阻为r=1Ω的金属棒在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t=4s时进入磁场，并恰好以v=1m/s的速度在磁场中匀速运动．求：（1）金属棒质量m及所受到的恒力F
（2）在0-4s内小灯泡上产生的焦耳热．
分析 （1）抓住导体棒进入磁场后做匀速直线运动，结合拉力等于安培力求出恒力F的大小．导体棒未进入磁场时，不受安培力，做匀加速直线运动，根据速度时间公式求出加速度，结合牛顿第二定律求出金属棒的质量．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出感应电路，通过焦耳定律求出产生的焦耳热．
解答 解：（1）t=4s时进入磁场，导体棒做匀速直线运动，
有：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R+r}$=$\frac{4×0.25×1}{5}N=0.2N$．
0-4s内导体棒不受安培力，做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{v}{t}=\frac{1}{4}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F=ma，解得m=$\frac{F}{a}=\frac{0.2}{0.25}kg=0.8kg$．
（2）0-4s内，根据法拉第电磁感应定律得，E=$\frac{△BS}{△t}=\frac{2}{4}×0.5×2V=0.5V$，
回路中的电路I=$\frac{E}{R+r}=\frac{0.5}{4+1}A=0.1A$，
灯泡上产生的焦耳热Q=I2Rt=0.01×4×4J=0.16J．
答：（1）金属棒质量m为0.8kg，所受到的恒力F为0.2N．
（2）在0-4s内小灯泡上产生的焦耳热为0.16J．
点评 本题考查了电磁感应与力学和电路的综合运用，知道导体棒未进入磁场时，棒子上有电流，但是不受安培力，掌握切割产生的感应电动势公式、以及法拉第电磁感应定律，并能灵活运用．
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19．
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