题目内容

如图所示两平行的光滑金属导轨，相距为L，位于同一竖直平面内，两导轨间接有电阻R，轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置，离b端为L/2处固定有质量为m的球．整个装置处于磁感应强度为B并垂直于导轨平面的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右自由倒下至水平位置时，球的速度为v，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求此过程中：
（1）电阻R消耗的电能．
（2）R中的电流最大值．
分析：（1）在ab棒从竖直放置转动到水平位置的过程中，小球的机械能减小转化为电能，运用能量守恒定律求解电阻R消耗的电能．
（2）当ab刚要脱离EF时，切割速度最大，产生的感应电流最大．在ab脱离EF至ab达到水平位置的过程中，由机械能守恒列式求出ab刚要脱离EF时小球的速度，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解的电流的最大值．
解答：解：（1）在ab棒从竖直放置转动到水平位置的过程中，由能量守恒
  mg
L
2
=
1
2
mv2+△E电                           
得电阻R消耗的电能△E电=mg
L
2
-
1
2
mv2             
（2）当ab刚要脱离EF时，电流最大，且最大电流
  I=
E
R
=
B?2L?
.
v
ab
R

其中
.
v
ab为刚要脱离EF时ab棒的平均速度．
在ab脱离EF至ab达到水平位置的过程中，由机械能守恒
  mg?
L
4
+
1
2
mv
 
2
球
=
1
2
mv2                         
而v球=
1
2
.
v
ab                                    
故最大电流 I=2BL
4v2-
2gL
R

答：
（1）电阻R消耗的电能为mg
L
2
-
1
2
mv2．
（2）R中的电流最大值是2BL
4v2-
2gL
R
．
点评：对于转动切割磁感线的类型，感应电动势公式E=BLv，v是杆中点的线速度大小．运用能量守恒定律求电能是惯用的思路．
练习册系列答案
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（2013?烟台二模）在如图所示倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L．一质量为m．电阻为R、边长为
L
2
的正方形导线框，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有（重力加速度为g）（　　）

如图所示两平行的光滑金属导轨，相距为L，位于同一竖直平面内，两导轨间接有电阻R，轻质金属杆ab长为2 L，紧贴导轨竖直放置，离b端为L/2处固定有质量为m的球．整个装置处于磁感应强度为B并垂直于导轨平面的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右自由倒下至水平位置时，球的速度为v，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求此过程中：

(1)电阻R消耗的电能．

(2)通过电阻R的电量．

(3)R中的电流最大值．

如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨平面的倾角为α.条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直.长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置,总质量为m,置于导轨上.导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出).线框的边长为d(d＜l),电阻为R,下边与磁场区域上边界重合.将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直.重力加速度为g.求:

(1)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q;

(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1;

(3)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm.

如图所示两平行的光滑金属导轨，相距为L，位于同一竖直平面内，两导轨间接有电阻R，轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置，离b端为L/2处固定有质量为m的球．整个装置处于磁感应强度为B并垂直于导轨平面的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右自由倒下至水平位置时，球的速度为v，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求此过程中：
（1）电阻R消耗的电能．
（2）R中的电流最大值．

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