Question

（20分）如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，右侧空间有长为R＝0.114m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小v_B＝10m/s（小球B在最低点时与地面接触但无弹力）。在MN左侧水平面上有一质量也为m，带电量为的小球A，某时刻在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C。（取g＝10m/s²）

（1）如果L＝0.2m，求整体C运动到最高点时的速率。（结果保留1位小数）
（2）在（1）条件下，整体C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍？（结果取整数）
（3）若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场，场强大小，当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。（结果保留1位小数）

Answer 1

（1） （2）18倍   （3）或

试题分析：（1）对球，从静止到碰的过程由动能定理：  
解得：             （2分）
、碰撞由动量守恒，有：   
解得共同速度：，方向向左            （2分）
设整体C在最高点速度为，由机械能守恒：

           (2分)
（2）由牛顿第二定律，在圆周运动最高点：   
解得受到的拉力：    即为小球B重力的18倍。  （2分）
（3）MN右侧空间加上一水平向左的匀强电场后，整体C受到重力和电场力的合力为：，     (1分)
设合力方向与竖直方向间的夹角为，合力作为等效重力，如图，则有
，所以，         (1分)

P和Q即为等效的最低点和最高点
整体C做完整圆周运动的条件是：在Q点即等效最高点绳的拉力满足：
设此时整体C在Q点的速度为，
即：   得：       （2分）
设整体C在最低点的速度大小为v₁，由动能定理：

                  （2分）
、碰撞由动量守恒，有：      （1分）
若碰后整体C方向向左，取最小，得： 
由 得：          （2分）
若碰后整体C方向向右，取最小 得： 
由 得：          （2分）
所以，满足的条件是：或     （1分）