Question

4．利用以下提供的器材，测定电阻R_x的阻值（约1kΩ）．
器材：一个电阻箱R₀（其最大阻值大于待测电阻的阻值），内阻很小可忽略不计的直流电源（电动势约5V），一个直流电压表（量程3V，内阻约3kΩ），单刀电键一个，导线若干．在测量过程中，必须考虑电压表的内阻带来的影响．
①画出测量用的实验电路图（提示：电路图有两个）；
②简要写出主要的实验步骤；
③推导出R_x的表达式．

Answer 1

分析 测电阻阻值需要测出电阻两端电压，需要测出通过电阻的电流，可以用电压表测待测电阻两端的电压，用电压表测电阻箱两端的电压，然后由欧姆定律求出电流，根据实验原理设计实验电路，写出实验步骤，求出待测电阻阻值．

解答 解：①用电压表测出待测电阻两端电压，用电压表测出电阻箱两端电压，然后应用欧姆定律求出电路电流，实验电路图如图所示：

②简要写出主要的实验步骤：
1、按图连接电路，将电阻箱调至较大，闭合电键，用电压表并联在R_x两端（图甲），调整电阻箱至合适值，使电压表方便读数，记下电阻箱的指示值R₀和电压表的读数U_x；
2、断开电键，将电压表改为并联接在电阻箱两端（图乙），闭合电键，记下此时电压表的读数U₀；
3、改变电阻箱的阻值，重复1、2操作，进行多次测量取平均值（重复三次）
③推导出R_x的表达式．
设电源的电动势为E，电压表的内阻为R_v，
对图甲有：$E={U_x}+（\frac{U_x}{R_x}+\frac{U_x}{R_v}）{R_0}$
整理得：$\frac{E}{U_x}={R_0}（\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_v}+\frac{1}{R_x}）$ ①
同样地，对图乙有：$\frac{E}{U_0}={R_x}（\frac{1}{R_0}+\frac{1}{R_v}+\frac{1}{R_x}）$ ②
联立①②解得：${R_x}=\frac{U_x}{U_0}{R_0}$ ③
答：①电路图如图所示；②步骤如上所述；③${R_x}=\frac{U_x}{U_0}{R_0}$．

点评 本题考查了设计实验电路图、设计实验步骤、求待测电阻阻值，知道实验原理是解题的关键，分析清楚电路结构，应用欧姆定律可以求出电阻阻值．