Question

20．某同学在研究性学习中用如图装置来验证机械能守恒，轻绳两端系着质量相等的物体A、B，物体B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物体B的正下方，系统静止时，金属片C与圆环间的高度差为h，由静止释放后，系统开始运动，当物体B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两光电门固定在铁架台P₁、P₂处，通过数字计时器可测出物体B通过P₁、P₂这段距离的时间．
（1）若测得P₁、P₂之间的距离为d，物体B通过这段距离的时间为t，则物体B刚穿过圆环后的速度v=$\frac{d}{t}$；
（2）若物体A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证下面C（填正确选项的序号）等式成立，即可验证牛顿第二定律；
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²　   B．mgh=Mv²　   C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²　   D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）本实验中的测量仪器除了刻度尺、数字计时器外，还需要天平；
（4）若M＞＞m，改变金属片C的质量m，使物体B由同一高度落下穿过圆环，记录各次的金属片C的质量m，以及物体B通过P_l、P₂这段距离的时间t，以mg为横轴，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）为纵轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是明确物体B在P_l、P₂之间做匀速直线运动；题（2）的关键是分别对物体A以及B与C列出牛顿第二定律表达式，结合运动学公式联立即可求解；题（3）的关键是由于表达式中含有质量m，可知需要天平；题（4）的关键是根据牛顿第二定律和运动学公式求出mg与t²的函数表达式即可．

解答 解：（1）：B通过圆环后将匀速通过光电门，则B刚穿过圆环后的速度为：v=$\frac{d}{t}$；
（2）：设绳子拉力大小为F，对A由牛顿第二定律得：F-Mg=Ma
对B与C整体下落h的过程，由牛顿第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
再由运动学公式应有：v²=2ah
联立以上各式可得：mg=（2M+m）$\frac{{v}^{2}}{2h}$，所以C正确；
（3）：根据上面的表达式可知需要已知金属片C的质量，所以还需要的器材是天平；
（4）：在释放至金属片C被搁置在圆环上过程中，分别对A和B、C由牛顿第二定律可得：
对A有：F-Mg=Ma…①
对B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a…②
再由匀变速直线运动公式应有：v²=2ah…③
又v=$\frac{d}{t}$…④
联立①②③④各式解得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{2（2M+m）{d}^{2}}•mg$，因为M＞＞m，则$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{4M{d}^{2}}•mg$；
所以，以mg为横轴以$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵轴的图线是一条过原点的直线．
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$；（2）C；（3）天平；（4）$\frac{1}{{t}^{2}}$

点评 对含有定滑轮的多物体问题，应用隔离法分别列出牛顿第二定律表达式，再联立求解；遇到图象问题，应根据物理规律求出有关纵轴与横轴物理量的表达式即可．