题目内容

（20分）
 
        装有细砂的木箱在水平轨道上向右滑行，木箱和细砂的总质量为M，木箱与轨道间动摩擦因数为μ。一排人站在O点右侧的水平轨道旁，O点与第一个人以及每相邻的两个人之间的距离都是L，如图所示。当木箱每经过一人身旁时，此人就将一质量为m的沙袋沿竖直方向投入到木箱内，已知M=4m，不计沙袋中空中的运动时间，且沙袋与木箱瞬间就获得共同速度。木箱停止运动时，箱内一共有两个沙袋。求木箱通过O点时速度v0的范围。


解析:

解：木箱由O点滑行到第一个人的过程中，由动能定理

            ①

第一个人将沙袋投入木箱，由动量守恒

                    ②

木箱由第一个人滑行到第二个人的过程中，由动能定理

     ③

第二个人将沙袋投入木箱，由动量守恒

            ④

当v0最小时，v2=0                    ⑤

由①②③可得           ⑥

木箱由第二个人滑行到第三个人的过程中，由动能定理

     ⑦

当v0最大时，v3=0                    ⑧

由①②③④⑦可得      ⑨

所以木箱在O点的速度范围为    ⑩

评分标准：每式2分共20分，其它方法正确，同样得分。

练习册系列答案
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如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑绝缘的导轨，导轨由水平部分AB和与它连接的的位于竖直平面的半圆轨道BC构成，AB长为L，圆轨道半径为R．A点有一质量为m电量为+q的小球，以初速度v0水平向右运动而能进入圆轨道．若小球所受电场力与其重力大小相等，重力加速度为g，求：

⑴小球运动到B点时的速度vB

⑵小球能过C点而不脱离圆轨道，v0必须满足的条件．

如图4所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是（  ）

A．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等

B．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等

C．闭合S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮

D．闭合S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭

如图所示，光滑水平面上的长L为木板以恒定速度v0向右运动，将一个质量为m、长度也是L金属板与木板左右对齐轻放于木板上，。金属板与木板间动摩擦因数为μ。求：

⑴为保证金属板不能从木板上掉下，木板的速度v0应满足什么条件？

⑵保持木板匀速运动外力对木板所做功是多少？

如图所示，是放置在竖直平面内的游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成。AB为水平直轨，CPA与BFD圆形轨道的半径分别为R1=1.0 m和R2=3.0 m,而倾斜直轨CD的长为L=6 m,  AB、CD与两圆形轨道相切,其中倾斜直轨CD部分的表面粗糙,且其动摩擦因数为, 轨道其余各部分的表面光滑.一个质量为m=2 kg的滑环(套在滑轨上),从AB的中点E处以v0=10 m/s的初速度水平向右运动.已知=37°(g取10 m/s2) 试求:

(1)滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力.

(2)滑环通过O1最高点A的次数.

(3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程.

如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m，带正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

（1）磁感强度B的大小。

（2）小球对轨道最低点的最大压力。

（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。

在水平的冰面上放置两个相距为L的木箱A和B，木箱的质量均为m，用水平恒力F推动木箱A向B运动，经过一段时间后撤去F，木箱A继续向着木箱B运动，并与木箱B碰撞后结合在一起继续运动。已知两个木箱一起向前滑动的最大距离为s，两个木箱与冰面之间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。求恒力F作用的时间。

 

两块金属板a、b平行放置，板长l＝10cm，两板间距d=3.0cm，两板间存在着与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度B=2.5??10-4T，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域.一束电子以一定的初速度v0=2.0×107m/s从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图10所示.已知电子电荷量的大小e= 1.60 ??10-19C，质量m=0.91??10-30kg.

（1）求a、b两板间的电势差U为多大.

（2）若撤去磁场，求电子穿过电场偏离入射方向的距离.

（3）求撤去磁场后，电子通过电场区增加的动能.

 

2008年12月，胶东半岛地区普降大雪，出现近年来少见的寒潮.为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能.当车速v=36 km/h时紧急刹车（可认为车轮不转动），车轮在公路上划出一道长L=50m的刹车痕迹，取g=10 m/s2.求：

（1）车轮与冰雪路面间的动摩擦因数μ；

（2）若该车以28.8 km/h的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车.为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施.已知刹车反应时间为??t=0.6s.

 

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