Question

17．如图所示，匀强电场的场强为E，匀强电场中有一半径为r的竖直光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行，一质量为m，带电量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧做圆周运动，不计重力，求：
（1）质点经过a点时的速度至少应为多少；
（2）若已知质点经过a点时受到的压力为F₀，则质点经过b点时受到的支持力F的大小为多少．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，将电场力与支持力提供向心力列出方程，即可求得速度；
（2）分别对a点和b点由向心力公式及牛顿第二定律列式即可求得支持力F的大小．

解答 解：（1）质点经过a点并具有最小速度时，与轨道间恰好无压力作用，设此时速度为v₁．则 
 Eq=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$  
解得：v₁=$\sqrt{\frac{Eqr}{m}}$    
（2）质点经过a点时，由牛顿第二定律得
 Eq+F₀=$\frac{{mv}_{a}^{2}}{r}$
 质点经过b点时，由牛顿第二定律得
 F-Eq=$\frac{{mv}_{b}^{2}}{r}$     
质点从a运动到b过程，根据动能定理 
2Eqr=$\frac{{mv}_{b}^{2}}{2}$-$\frac{{mv}_{a}^{2}}{2}$ 
解得 F=F₀+6Eq
答：（1）质点经过a点时的速度至少应为$\sqrt{\frac{Eqr}{m}}$；
（2）若已知质点经过a点时受到的压力为F₀，则质点经过b点时受到的支持力F的大小为F₀+6Eq

点评 本题考查牛顿第二定律、向心力公式、动能定理的应用以及电场力的表达式等规律的理解与应用，要注意正确受力分析，明确向心力的来源；在应用动能定理时要注意明确功的正负．