Question

在某个星球表面，以初速度v竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，其最小周期为多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）

Answer 1

【答案】分析：根据竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度，根据G=mr，半径越小，周期越小，则当轨道半径等于星球半径时，周期最小，根据G=mg=mr进行求解．
解答：解：设星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g．
在其表面做竖直上抛运动，有     v²=2gh
得      
在绕该星球做圆周运动的卫星有 
当r≈R时，T最小
由  
且  
联立解得．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G=m=mr及万有引力等于重力 ．