题目内容
在某个星球表面，以初速度v0竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，其最小周期为多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）
分析：根据竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度，根据G
=mr
，半径越小，周期越小，则当轨道半径等于星球半径时，周期最小，根据G
=mg=mr
进行求解．
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
解答：解：设星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g．
在其表面做竖直上抛运动，有 v02=2gh
得 g=
在绕该星球做圆周运动的卫星有 G
=m
r
当r≈R时，T最小
由 R=
且 G
=mg
联立解得Tmin=
．
在其表面做竖直上抛运动，有 v02=2gh
得 g=
| v02 |
| 2h |
在绕该星球做圆周运动的卫星有 G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
当r≈R时，T最小
由 R=
| d |
| 2 |
且 G
| Mm |
| R2 |
联立解得Tmin=
| 2π |
| v0 |
| dh |
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G
=m
=mr
及万有引力等于重力 G
=mg．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 4π2 |
| T2 |
| Mm |
| R2 |
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