题目内容
12．
跳台滑雪简称“跳雪”，是冬季奥运会的比赛项目之一，其跳台由助滑坡、着陆坡和停止区组成，滑雪运动员从起滑台起滑，在助滑坡上取得较高速度后，在台端引伸跳跃，身体和滑雪板保持锐角状态在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至停止区停止．现将其抽象为下图所示模型，轨道AB与BC圆滑相接，轨道BC末端切线水平，起滑台离地的高度为H，助滑坡末端C点离地的高度为h，质量为m的滑雪运动员从A点由静止滑下，离开C点时的速度为v，着陆坡CD与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，运动员可以看做质点，空气阻力不计，取地面为参考平面，求：（1）滑雪运动员在C点的机械能．
（2）滑雪运动员从A到C的过程中克服滑道阻力所做的功W．
（3）滑雪运动员的落地点P距C点的距离．
分析 （1）已知零势能面，先求出C点的重力势能；由动能公式求出动能，则可求得运动员的机械能；
（2）对AC过程由动能定理可求得克服滑道阻力所做的功；
（3）根据初速度和时间求出水平位移，从而结合几何关系求出PC间的距离s．
解答 解：（1）运动员在C点的重力势能为：EP=mgh；动能为：EK=$\frac{1}{2}$mv2；
其机械能为：E=mgh+$\frac{1}{2}$mv2；
（2）对AC过程由动能定理可知：
mg（H-h）-W=$\frac{1}{2}$mv2；
则得克服滑道阻力所做的功 W=mg（H-h）-$\frac{1}{2}$mv2；
（3）根据tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
得飞行的时间为：t=$\frac{2vtanθ}{g}$
水平位移为：x=vt
则PC间的距离为：s=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{v}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
答：（1）C点的机械能为mgh+$\frac{1}{2}$mv2；
（2）阻力所做的功为mg（H-h）-$\frac{1}{2}$mv2；
（3）PC间的距离为$\frac{2{v}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
点评 本题考查平抛运动、动能定理的应用及机械能的定义等，要注意正确分析过程，建立物理模型，找出合适的物理规律求解．
练习册系列答案
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2．图中通电直导线周围的磁场，正确的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
3．
如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（ ）
如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（ ）| A． | 极板M比极板N电势高 | |
| B． | 加速电场的电压U=ER | |
| C． | 直径PQ=2B$\sqrt{qmER}$ | |
| D． | 若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷 |
如图所示，一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0=4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．（g=10m/s2）求：
7．
为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标志（白底、红圈、黑字），表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km．上述两个数据的物理意义是（ ）
为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标志（白底、红圈、黑字），表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km．上述两个数据的物理意义是（ ）| A． | 80 km/h是平均速度，100 km是位移 | B． | 80 km/h是平均速度，100km是路程 | ||
| C． | 80 km/h是瞬时速度，100 km是位移 | D． | 80 km/h是瞬时速度，l00km是路程 |
4．
一矩形线框置于匀强磁场中，通过线框的磁通量φ随时间t的变化规律如图所示，线框平面与磁场方向垂直．第0.2秒末线框中产生的感应电动势大小为（ ）
一矩形线框置于匀强磁场中，通过线框的磁通量φ随时间t的变化规律如图所示，线框平面与磁场方向垂直．第0.2秒末线框中产生的感应电动势大小为（ ）| A． | 0.1v | B． | 1v | C． | 0.3v | D． | 3v |
1．
如图所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么
①只要知道弦长，就能求出运动时间；
②只要知道圆半径，就能求出运动时间；
③只要知道倾角θ，就能求出运动时间；
④只要知道弦长和倾角，就能求出运动时间．
以上说法正确的是（ ）
如图所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么①只要知道弦长，就能求出运动时间；
②只要知道圆半径，就能求出运动时间；
③只要知道倾角θ，就能求出运动时间；
④只要知道弦长和倾角，就能求出运动时间．
以上说法正确的是（ ）
| A． | 只有① | B． | 只有② | C． | ①③ | D． | ②④ |
2．
如图所示，皮带传动装置中，右边两轮是连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1=3r，r2=2r，r3=4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是（ ）
如图所示，皮带传动装置中，右边两轮是连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1=3r，r2=2r，r3=4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是（ ）| A． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{1}$ | D． | $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$ |