Question

17．某星球半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的36倍，则该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍．若在此小行星上发射一颗其表面运动的人造卫星，它的发射速度的大小约为多少？（设地球上的第一宇宙速度为7.9×10³m/s）

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，求出第一宇宙速度的表达式，根据星球与地球半径和质量的关系求解即可．

解答 解：令地球的半径为R，质量为M，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得地球的第一宇宙速度表达式：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理可得某星球的第一宇宙速度为：
$v′=\sqrt{\frac{G•36M}{4R}}=3\sqrt{\frac{GM}{R}}$=3×7.9×10³m/s=2.37×10⁴m/s
答：星球上发射沿表面运动的人造卫星其发射速度为2.37×10⁴m/s．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力求得星球第一宇宙速度的表达式，再根据已知质量和半径关系求出星球的第一宇宙速度．