Question

9．如图所示，竖直半圆形光滑轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．质量为m=1kg的滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v_A=6.0m/s，物体经B冲上圆弧轨道．已知半圆形轨道半径R=0.50m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离l=1.10m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块运动到B点时的速度大小v_B；
（2）滑块经过圆弧轨道B点时，轨道对滑块的支持力大小；
（3）通过计算判断滑块是否可以通过轨道的最高点C．

Answer 1

分析 （1）滑块从A到B的过程，利用动能定理即可求解v_B．
（2）在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解支持力．
（3）从B到C，利用机械能守恒定律求解滑块到达C点的速度，再与临界速度比较分析即可

解答 解：（1）滑块从A到B，由动能定理，得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入数据解得：v_B=5 m/s
（2）在B点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为：F=60N
（3）设滑块能通过C点，则由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg•2R
代入数据解得：v_c=$\sqrt{5}$m/s
若恰好能通过最高点，在C点速度为v，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：v=$\sqrt{5}$m/s
因 v_C=v，故滑块恰好到达C点
答：（1）滑块运动到B点时的速度大小v_B是5m/s；
（2）滑块经过圆弧轨道B点时，轨道对滑块的支持力大小是60N；
（3）滑块可以通过轨道的最高点C．

点评 本题是典型题目，能熟练运用动能定理和机械能守恒定律，要明确滑块通过最高点的临界条件：重力充当向心力．