Question

16．如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v₀垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v₀的最大值可能是下面给出的（粒子的重力不计）（　　）

• A． $\frac{qBd}{m}$
• B． $\frac{2qBd}{m}$
• C． $\frac{2qBd}{3m}$
• D． $\frac{qBd}{3m}$

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入匀强磁场时，做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界QQ′射出，根据几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解粒子入射速率的最大值．由于题中没有说明带电粒子的电性，要分正电和负电两种情况求解．

解答 解：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷．若带正电荷，轨迹是如图所示上方与QQ′相切的$\frac{1}{4}$圆弧，如图1所示．
设轨道半径为R，根据几何知识得：
R-Rcos60°=d
解得：R=2d
粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=2$\frac{Bqd}{m}$．
若带负电荷，轨迹如图所示下方与QQ′相切的$\frac{3}{4}$圆弧，如图2所示．根据几何知识得：
R+Rcos45°=d
解得：R=$\frac{2}{3}$d
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2Bqd}{3m}$．
答：粒子入射速率v的最大值是$\frac{2Bqd}{m}$或$\frac{2Bqd}{3m}$．

点评 对于带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，画出轨迹，运用几何知识求轨迹半径是经常采用的方法，要加强数学能力的培养，提高解题能力．