Question

19．如图所示，AB是倾角θ=37°的粗糙直轨道，BCD是半径R=1.5m的光滑圆弧轨道，两轨道恰好在B点相切．圆心O与轨道端点D的连线水平，一个可视为质点滑块的质量m=2.0kg，从距离B点的竖直高度h=3.0m处的A点由静止释放，已知滑块与AB直轨道间的动摩擦因数μ=0.1，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求滑块从D点飞出后还能上升的高度；
（2）求滑块在直轨道AB上通过的总路程；
（3）求滑块在往复运动过程中对圆弧轨道最低点C压力的最小值．

Answer 1

分析 （1）对滑块从A到最高点应用动能定理求解上升高度；
（2）首先由运动特性得到滑块的最终状态，然后对滑块整个运动过程应用动能定理即可求得摩擦力做的功，进而得到总路程；
（3）根据滑块在圆弧轨道上运动机械能守恒求得在C点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力．

解答 解：（1）滑块运动过程只有摩擦力、重力做功，设滑块从D点飞出后还能上升的高度为H，那么，由动能定理可得：$mg（h-H-Rcosθ）-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=0$；
所以，$H=h-Rcosθ-\frac{μhcosθ}{sinθ}=1.4m$；
（2）滑块最终在光滑圆弧上做往复运动，能到达的最高点为B，且在B处的速度为零，故由动能定理可知：滑块运动过程摩擦力做功W_f=-mgh，所以，滑块在直轨道AB上通过的总路程$s=-\frac{{W}_{f}}{μmgcosθ}=\frac{mgh}{μmgcosθ}=\frac{h}{μcosθ}=37.5m$；
（3）滑块在往复运动过程中在C点的速度越小，那么对轨道的压力越小；当滑块最终在光滑圆弧上做往复运动，能到达的最高点为B，且在B处的速度为零时，滑块在C点的速度最小；
又有滑块在圆弧轨道上运动只有重力做功，机械能守恒，故有$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgR（1-cosθ）$，那么，滑块在C点受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=mg+2mg（1-cosθ）=28N$；
那么，由牛顿第三定律可知：滑块在往复运动过程中对圆弧轨道最低点C压力的最小值为28N；
答：（1）滑块从D点飞出后还能上升的高度为1.4m；
（2）滑块在直轨道AB上通过的总路程为37.5m；
（3）滑块在往复运动过程中对圆弧轨道最低点C压力的最小值为28N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．