Question

一轻质细绳一端系一质量为的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的左侧距离s处固定一个光滑的斜面，如图所示，水平距离s为lm，现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上由静止滑下，与小球发生弹性碰撞．滑块B与水平面间动摩擦因数为0.25．不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处由静止滑下与小球发生弹性碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．
（2）若滑块B从h=5m处由静止下，求滑块B与小球碰后，小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球恰好通过最高点，根据重力等于向心力，可求出速度；小球从最低点到最高点过程机械能守恒；碰撞过程速度交换；对滑块下滑过程运用动能定理列式．
（2）先对滑块下滑过程运用动能定理列式；碰撞过程速度交换；小球运动过程机械能守恒；在最高点，合力提供向心力．
解答：解：（1）小球恰能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v₁，在最高点，仅有重力提供向心力，则有 
mg=m                           ①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有
mv²=mg?2L+mv₁²                 ②
解①②得v=m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v，对滑块由能量转化及守恒定律有
mgh=μmg?S+mv²
因碰撞后速度交换v=m/s，解上式有h=0.5 m．
故滑块B从斜面m高处由静止滑下与小球发生弹性碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动．
（2）若滑块从h′=5 m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有
mgh=mu²+μmg?S     ③
解得u=m/s      ④
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以u的速度开始做圆周运动，小球从最低点到最高点过程，机械能守恒，有
   
在最高点，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有
T+mg=m      ⑤
解④⑤两式得T=45 N．
故小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力为45N．
点评：本题关键要明确滑块和小球的各个运动过程，然后运用机械能守恒定律、动能定理、向心力公式列式求解．