题目内容
【题目】如图所示，在竖直直角坐标系
内，
轴下方区域I存在场强大小为E、方向沿y轴正方向的匀强电场，轴上方区域Ⅱ存在方向沿轴正方向的匀强电场。已知图中点D的坐标为(
)，虚线
轴。两固定平行绝缘挡板AB、DC间距为3L，OC在轴上，AB、OC板平面垂直纸面，点B在y轴上。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从D点由静止开始向上运动，通过轴后不与AB碰撞，恰好到达B点，已知AB=14L，OC=13L。
（1）求区域Ⅱ的场强大小
以及粒子从D点运动到B点所用的时间
；
（2）改变该粒子的初位置，粒子从GD上某点M由静止开始向上运动，通过轴后第一次与AB相碰前瞬间动能恰好最大。
①求此最大动能
以及M点与轴间的距离
；
②若粒子与AB、OC碰撞前后均无动能损失(碰后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反)，求粒子通过y轴时的位置与O点的距离y2。
【答案】（1）
；
（2）①
，
；②
【解析】
（1）该粒子带正电，从D点运动到
轴所用的时间设为
，则
根据牛顿第二定律有
粒子在区域II中做类平抛运动，所用的时间设为
，则
根据牛顿第二定律有
粒子从D点运动到B点所用的时间
解得
，
（2）①设粒子通过轴时的速度大小为
，碰到AB前做类平抛运动的时间为t，则
粒子第一次碰到AB前瞬间的轴分速度大小
碰前瞬间动能
即
由于
为定值，当
即
时动能
有最大值
由（1）得
最大动能
对应的
粒子在区域I中做初速度为零的匀加速直线运动，则
解得
②粒子在区域II中的运动可等效为粒子以大小为的初速度在场强大小为6E的匀强电场中做类平抛运动直接到达y轴的K点，如图所示，则时间仍然为
得
由于
，粒子与AB碰撞一次后，再与CD碰撞一次，最后到达B处
则
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