题目内容
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为d，导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场磁感应强度大小B、方向与导轨平面垂直．质量为m、电阻为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．金属棒由静止释放，求：（1）金属棒下滑的最大速度v；
（2）当回路中产生的热量为Q时（此时金属棒已达最大速度），求金属棒沿导轨下滑的距离s．
分析：（1）当安培力等于重力沿斜面向下的分力时，金属棒的速度最大，根据共点力平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出金属棒下滑的最大速度．
（2）回路中产生的热量等于克服安培力做功的大小，根据动能定理求出金属棒沿导轨下滑的距离．
（2）回路中产生的热量等于克服安培力做功的大小，根据动能定理求出金属棒沿导轨下滑的距离．
解答：解：（1）当金属棒下滑速度达到最大时，由受力分析得：mgsinθ=BId
根据闭合电路欧姆定律：I=
=
由以上两式可得，金属棒下滑的最大速度 v=
（2）当回路中产生的热量为Q时，由动能定理可得：mgssinθ-Q=
mv2
s=
．
答：（1）金属棒下滑的最大速度为v=
．（2）金属棒沿导轨下滑的距离s=
．．
根据闭合电路欧姆定律：I=
| E |
| R+r |
| Bdv |
| R+r |
由以上两式可得，金属棒下滑的最大速度 v=
| mg(R+r)sinθ |
| B2d2 |
（2）当回路中产生的热量为Q时，由动能定理可得：mgssinθ-Q=
| 1 |
| 2 |
s=
[Q+
| ||
| mgsinθ |
答：（1）金属棒下滑的最大速度为v=
| mg(R+r)sinθ |
| B2d2 |
[Q+
| ||
| mgsinθ |
点评：本题考查了电磁感应与力学和能量的综合，是高考常见的题型，知道当金属棒的加速度为零时，速度最大．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值为R=0.8Ω的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度大小B=1T；质量为m=0.1kg、电阻r=0.2Ω金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．g取10m/s2．求：
如图所示，质量为m、带电量为+q的滑环，套在水平放置的足够长的固定绝缘横杆上，横杆表面粗糙，整个装置处于磁感强度为B的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的速度v，使其向右运动．（环的直径大于杆的直径，环很小可以当成质点研究）
（2012?上海模拟）如图所示，倾角为α的斜面上放有一通电的矩形线圈，电流方向沿adcba，线圈的ad边和bc边处于水平方向，若整个装置放在一个磁感强度方向竖直向上的匀强磁场之中，线圈处于平衡状态，那么下列说法中正确的有（ ）
如图所示，一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的大小为B的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为