题目内容
坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为
，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑a粒子的重力）（1）求α粒子刚进人磁场时的动能；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
【答案】分析：（1）根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的动能．
（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．
（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度．
解答：
解：（1）根据动能定理：
可得
末动能
（2）根据上题结果可知vt=2v，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角
，其在电场中沿x方向的位移
，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径
又根据洛伦兹力提供向心力
可得
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
，
即当ab板位于
的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
ab板上被打中区域的长度
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为
．
（2）磁感应强度B的大小为
．
（3）当ab板位于
的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为
．
点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高．
（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．
（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度．
解答：
解：（1）根据动能定理：可得末动能
（2）根据上题结果可知vt=2v，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角
，其在电场中沿x方向的位移，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径又根据洛伦兹力提供向心力
可得
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
，即当ab板位于
的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；ab板上被打中区域的长度
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为
．（2）磁感应强度B的大小为
．（3）当ab板位于
的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为．点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高．
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