题目内容
14．
一根质量为M的均质绳，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一质量为m的重物，悬挂重物绳的质量不计．如图所示，设a为绳的端点A、B点的切线与竖直方向的夹角、β为均质绳中点处的切线方向和竖直方向的夹角，则下列说法中正确的是（ ）| A． | $\frac{tana}{tanβ}$=$\frac{m}{M+m}$ | |
| B． | a可能等于β | |
| C． | 均质绳中各点张力大小相等 | |
| D． | 若去掉重物，均质绳的重心位置不变 |
分析 先以整体为研究对象，根据平衡条件分析端点处对绳子的拉力与总重力的关系式；对左半边绳子研究，得到端点和中点绳子的拉力的关系式；再采用比例法求解．
解答 解：A、设绳子端点处和中点处绳子张力分别为F1、F2．
对整体研究，根据平衡条件得
F1cosα=$\frac{1}{2}（M+m）g$ ①
对左半边绳子研究得
F1cosα=F2cosβ+$\frac{1}{2}Mg$ ②
F1sinα=F2sinβ ③
由①②得到 F2cosβ=$\frac{1}{2}mg$ ④
则由③：①得 tanα=$\frac{{2{F_2}sinβ}}{（M+m）g}$⑤
由③：④得 tanβ=$\frac{{2{F_1}sinα}}{mg}$⑥
所以由③⑤⑥联立得 $\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{m}{M+m}$，故A正确；
B、由于$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{m}{M+m}$＜1，故α＜β，故B错误；
C、由于α≠β，根据③式，F1≠F2，故C错误；
D、设想没有物体m，加上m后，根据功能关系，WG+WF=0，由于拉力做正功，故重力做负功，说明重心上升，故若去掉重物，均质绳的重心位置下降，故D错误；
故选：A
点评 本题是力平衡问题，难点存在如何选择研究对象和如何运用数学知识变形求解，还要结合功能关系列式分析．
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5．
如图所示，两个力传感器P、Q相连（力传感器可以显示力的大小），P固定在木块上，手握Q向右拉，下列正确的是（ ）
如图所示，两个力传感器P、Q相连（力传感器可以显示力的大小），P固定在木块上，手握Q向右拉，下列正确的是（ ）| A． | 若木块未拉动，则P显示0，Q显示拉力的大小 | |
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2．
如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°．在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属
球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$的值为（ ）
如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°．在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$的值为（ ）
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19．以下说法正确的是（ ）
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6．
三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，其间都不停也不返回，则下列说法中正确的是（ ）
三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，其间都不停也不返回，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 三个质点从N到M的平均速度相同 | |
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