Question

12．在一条长直的公路上，一辆小车前方L=200m处有一货车正以v₀=10m/s的速度匀速前进，这时小车从静止出发以a=2m/s²的加速度追赶．求：
（1）追上货车前，小车和货车的最大距离？
（2）小车经过多长时间追上货车？

Answer 1

分析 （1）两车在速度相等前，货车的速度大于小车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，小车的速度大于货车的速度，两者的距离越来越小，所以两车的速度相等时，两车相距最远．由速度关系列式求出时间，再由位移时间公式求最大距离．
（2）小车追上货车时两者位移之差等于L，抓住位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）设经过时间t₁小车和货车的速度相等，此时现两车相距最远，小车位移为x₁，货车位移为x₂，则由速度关系得：v₀=at₁，
代入数据得：t₁=5s
又 x₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$，x₂=v₀t₁
两车相距最远距离为：△x=x₂+L-x₁
联立解得：△x=225m
（2）设经过时间t₂小车追上货车，设小车位移为x′₁，货车位移为x′₂，则有：
 x′₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$                  
 x′₂=v₀t₂                   
由题意得：x′₁-x′₂=L    
联立并代入数据解得：t₂=20 s                
答：（1）追上货车前，小车和货车的最大距离是225m．
（2）小车经过20s时间追上货车．

点评 本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离．