Question

11．在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中，打点计时器使用交流电频率为50Hz．
（1）在该实验中，下列说法正确的是BD
A．平衡摩擦力时，调节斜面倾角，使小车在小盘和砝码的牵引下在斜面上匀速下滑
B．在平衡摩擦力时，需要拿走小盘，纸带穿过打点计时器，并固定在小车的尾端，然后调节斜面倾角，轻推小车，使小车在斜面上匀速下滑
C．每改变一次小车的质量，需要重新平衡一次摩擦力
D．为了减小实验误差，小车的质量应比小盘（包括盘中的砝码）的质量大得多
（2）图为某次操作中打出的一条纸带，他们在纸带上标出了5个计数点，相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．实验中使用的是频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=0.343m/s²，第2点对应的小车瞬时速度为0.437m/s．（结果保留三位有效数字）

（3）在保持小车受到的拉力不变的条件下，研究小车的加速度a与其质量M的关系时，需要作出a-$\frac{1}{M}$图象来确定．

Answer 1

分析 （1）本题是考查实验原理的问题，探究加速度和力、质量的关系，力为合外力，故消除摩擦力才能找到合外力，运动过程中砝码也做加速运动，对砝码受力分析可得结论，再对小车受力分析得到拉力T的表达式，根据式子分析得M和m的关系．
（2）根据作差法求解加速度，打2点时小车的瞬时速度等于从打1点到打3点时间内的平均速度；
（3）由于画出 a-M图象是一条曲线，而曲线不容易判定a-M的具体关系，如果a与M成反比，则a与$\frac{1}{M}$成正比，故可以做出 a-$\frac{1}{M}$图象，而正比例函数图象是过坐标原点的直线，据此分析即可．

解答 解：（1）A、运动过程中小车受重力、支持力、摩擦力、和拉力的作用，实验中认为拉力等于合外力，故平衡摩擦力时应将绳子拉力去掉，让重力支持力和摩擦力的合力为零，小车的合外力为绳子拉力，故A错误，同理B正确；
C、只需要平衡一次摩擦力即可，故C错误；
D、对砝码、小车整个系统有：mg=（m+M）a…①对小车：T=Ma…②
由①②得：T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当小车整体的总质量M远远大于砝码的总质量m时，才有T=mg，故D正确；
故选：BD
（3）由于交流电的频率为50Hz，故打点时间间隔为0.02s，中间有4个点未画出，所以每两个计数点之间的时间间隔为T=0.1s，利用逐差法△x=aT²可得：
a=$\frac{{x}_{24}-{x}_{02}}{4{T}^{2}}=\frac{0.1747-0.0805-0.0805}{0.04}$=0.343m/s²，
打2点时小车的瞬时速度等于从打1点到打3点时间内的平均速度，故有：
${v}_{2}=\frac{{x}_{13}}{2T}=\frac{0.1259-0.0386}{0.2}$=0.437m/s；
（3）由于画出 a-M图象是一条曲线，而曲线不容易判定a-M的具体关系，而直线容易判定自变量和因变量之间的关系，如果a与M成反比，则a与$\frac{1}{M}$成正比，故可以做出 a-$\frac{1}{M}$图象，而正比例函数图象是过坐标原点的直线，所以只要加速度与质量成反比，则该图象是一条过原点的倾斜直线．
故答案为：（1）BD；（2）0.343；0.437；（3）a-$\frac{1}{M}$

点评 掌握了实验原理才能顺利解决此类问题，能熟练利用匀变速直线运动基本推论求解加速度和速度，知道平衡摩擦力的方法，难度适中．