Question

如下图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：以人为研究对象，受力分析如下图所示，因摩擦力Ff为待求，且必沿水平方向，设水平向右，为了不分解加速度a，建立图示坐标，并规定正方向．根据牛顿第二定律得： 　　x方向：  mgsinθ－FNsinθ－Ffcosθ＝ma　　　① 　　y方向：  mgcosθ＋Ffsinθ－FNcosθ＝0　　　 ② 由①、②两式可解得 　　　　　　 FN＝m(g－asinθ)，    Ff＝－macosθ Ff为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左． 　　解法二：将加速度a沿水平、竖直方向分解，如下图所示， 　　　　   ax＝acosθ，ay＝asinθ． 根据牛顿第二定律有： 水平方向　　  　　Ff＝max＝macosθ 竖直方向　　  　　mg－FN＝may＝masinθ． 由此得人受的摩擦力  Ff＝macosθ，方向水平向左； 受的支持力　　    FN＝m(g－asinθ)，方向竖直向上．