Question

如图所示，为我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
①若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
②若已知，，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据绕月卫星的万有引力等于向心力和月球表面重力等于万有引力，联立列式求解出周期；
（2）根据重力等于向心力，求出近地卫星的环绕速度表达式，再分析讨论．
解答：解：（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G=m（）²（R_月+h）
 地球表面重力加速度公式
g_月=   
联立①②得到
T=2π
即“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为．
（2）对于近月卫星，重力等于向心力，故
mg_月=m
对于近地卫星，重力等于向心力，有
mg_地=m
故近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的速度的比值为
==
即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的倍．
点评：本题关键根据绕月卫星受到的万有引力等于向心力，以及近月卫星和近地卫星受到的重力等于向心力列式计算．