Question

（2008?南京一模）如图所示，为我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
①若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
②若已知R月= 

R地

4

，g月=

g地

6

，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

Answer 1

分析：（1）根据绕月卫星的万有引力等于向心力和月球表面重力等于万有引力，联立列式求解出周期；
（2）根据重力等于向心力，求出近地卫星的环绕速度表达式，再分析讨论．

解答：解：（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G

Mm

( R   月 +h) 2

=m（

2π

T

）²（R_月+h）
 地球表面重力加速度公式
g_月=

GM

R 2 月

   
联立①②得到
T=2π

(R月+h)3  g R 2 月

即“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为

(R月+h)3 g R 2 月

．
（2）对于近月卫星，重力等于向心力，故
mg_月=m

v 2 月

R月

对于近地卫星，重力等于向心力，有
mg_地=m

v 2 地

R地

故近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的速度的比值为

v月

v地

=

g月R月

g地R地

=

6

12

即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的

6

12

倍．

点评：本题关键根据绕月卫星受到的万有引力等于向心力，以及近月卫星和近地卫星受到的重力等于向心力列式计算．