Question

17．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的定滑轮O（不计滑轮的摩擦），A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子从水平到达竖直位置过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球A运动到最低点过程中物块B所受的摩擦力一直减小
• B． 地面对斜面体的摩擦力一直增大
• C． 若适当增加OA段绳子的长度，物块可能发生运动
• D． 斜面体对地面的压力越来越大

Answer 1

分析 由动能定理求出A到最低点的速度，由牛顿第二定律求绳子对B的拉力，然后对B由平衡条件求出物块B所受的摩擦力，对B与斜面整体受力分析，判断地面对斜面体摩擦力和支持力．

解答 解：A、对A由机械能守恒定律可知：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=3mg
再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，重力的下滑分量为F_x=（4m）gsin30°=2mg，故静摩擦力先减小，当拉力大于2mg后反向变大，故A错误；
B、对物体B和斜面体整体受力分析，刚释放时，绳子的拉力为零，则地面对斜面的摩擦力为零，到达最低点时，绳子的拉力方向竖直向上，在水平方向没有分力，则地面对斜面的摩擦力为零，所以地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故B错误；
C、由A分析可知，绳子对B的拉力与L无关，到达最低点时绳子拉力达到的最大值始终为3mg，故适当增加OA段绳子的长度，物块仍保持静止，故C错误；
D、对物体B和斜面体整体受力分析，绳子在竖直方向的分量越来越大，则地面对斜面的支持力越来越大，根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力越来越大．故D正确．
故选：D

点评 本题关键是先根据机械能守恒求出小球A最低点速度，再根据向心力公式得出球对细线的拉力，最后对滑块B受力分析后根据共点力平衡条件判断静摩擦力变化情况，同时要注意研究对象的灵活选择．