Question

16．如图，粗糙的水平轨道AB长为l=20cm，与半径为R=40cm的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．小球进入竖直圆轨道前受到的阻力不变，为使一质量为m=2kg的小球以初速度v₀=5m/s沿AB运动，恰能通过最高点D，求：
（1）小球到最高点D的速度大小；
（2）小球在水平轨道AB受到的阻力f大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定理，抓住小球恰好能通过最高点D，求出小球在D点的速度．
（2）对A到D过程，运用动能定理，求出小球在水平轨道AB受到的阻力f大小．

解答 解：（1）小球恰好能通过最高点D，根据牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）对A到D的过程，运用动能定理得：
-fL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得：f=25N．
答：（1）小球到最高点D的速度大小为2m/s；
（2）小球在水平轨道AB受到的阻力f大小为25N．

点评 本题考查了牛顿第二定理和动能定理的基本运用，通过牛顿第二定理求出最高点的速度是解决本题的关键，难度不大．